Estudo de um modelo com duas presas e um predador em habitats heterogêneos

Estudo de um modelo com duas presas e um predador em habitats heterogêneos

Discente: 
Carlos Augusto Melo de Souza
Orientador: 
Viviane Moraes de Oliveira

Na presente dissertacao, consideramos um modelo em que duas presas e um predador interagem
em um ambiente com estrutura espacial com condic¸ ˜oes de contorno peri´odicas. No
modelo, uma rede foi subdividida em quatro partes de mesma dimens˜ao, com o objetivo de
criar ambientes heterogˆeneos. Cada s´ıtio da rede pode assumir um de quatro estados poss´ıveis,
a saber, ocupado pela presa tipo 1, pela presa tipo 2, pelo predador, ou estar vazio.
Nosso objetivo ´e investigar a influˆencia da heterogeneidade ambiental em um modelo de
presa-predador, considerando interac¸ ˜oes locais e adic¸ ˜ao de recursos.
As interac¸ ˜oes s˜ao realizadas, aos pares, com indiv´ıduos que ocupam um dos quatro s´ıtios
adjacentes a um determinado s´ıtio. Nesses s´ıtios, s˜ao inseridos recursos, para que as esp´ecies
do tipo presa utilizem para se reproduzir. A forma de distribuic¸ ˜ao desses recursos ´e respons´avel
pela gerac¸ ˜ao de um ambientente heterogˆeneo. Realizamos simulac¸ ˜oes para um e dois recursos
em habitats homogˆeneos e heterogˆeneos. Quando se trata de um recurso, calculamos sua taxa
de reproduc¸ ˜ao atrav´es de uma func¸ ˜ao de adaptabilidade ao recurso. Nessa func¸ ˜ao, fazemos uso
de constantes de meia-saturac¸ ˜ao. Essas constantes determinam como uma esp´ecie aproveita um
recurso. A taxa de reproduc¸ ˜ao de cada presa ´e calculada na regi˜ao em que ela est´a inserida,
atrav´es da equac¸ ˜ao de Monod e lei de Liebig. Utilizamos esta equac¸ ˜ao porque consideramos
que os recursos s˜ao essenciais e por isso, a taxa de reproduc¸ ˜ao ser´a limitada pelo recurso com
menor quantidade.
Verificamos que as esp´ecies s˜ao sens´ıveis `as variac¸ ˜oes ambientais. Com um recurso em
habitats homogˆeneos e heterogˆeneos, constatamos que a coexistˆencia das trˆes esp´ecies ´e improv
´avel, pois as esp´ecies do tipo presa est˜ao em constante competic¸ ˜ao e pelo princ´ıpio da
exclus˜ao competitiva, a que melhor aproveitar o recurso, leva a outra `a extinc¸ ˜ao.
Ao considerarmos dois recursos, notamos diferenc¸as entre habitats homogˆeneos e heterog
ˆeneos. Com habitats homogˆeneos, a presa que melhor se adaptar ao ambiente, coexiste
com o predador e a outra esp´ecie de presa vai `a extinc¸ ˜ao. Quando consideramos habitats heterog
ˆeneos, constatamos que a possibilidade de coexistˆencia aumenta consideravelmente, pois
cada esp´ecie de presa ocupa a regi˜ao onde ela se adapta melhor.