Bilhar de Dirac caótico aberto: Uma análise via teoria de matrizes aleatórias

Bilhar de Dirac caótico aberto: Uma análise via teoria de matrizes aleatórias

Discente: 
Aguinaldo Jose do Nascimento Junior
Orientador: 
Anderson Luiz da Rocha e Barbosa

Nesta dissertação, estudamos o transporte eletrônico quântico através de uma cavi-
dade quântica caótica com simetria de sub-rede (SSR) ou simetria quiral. O pré-requisito
para a simetria quiral é a presença da estrutura de rede bipartida com duas sub-redes in-
terconectadas. A SSR descreve sistemas com amplitudes de hopping aleatórios (desordem
não diagonal) que são descritos pela equação de Dirac, dando origem ao nome bilhar de
Dirac caótico. Por esses motivos, a matriz Hamiltoniana (H) deve ser definida em forma
de blocos fora da diagonal. Relacionamos a condutância à matriz de espalhamento (S),
através do formalismo de Landauer-Büttiker, e desenvolvemos duas simulações numéricas
independentes, baseadas na teoria de matrizes aleatórias (TMA), para gerar a matriz S
dos ensembles quirais. Ambas dão suporte aos resultados analíticos e são ferramentas
estritamente necessárias para encontrarmos a distribuição da condutância, haja vista a
não existência de resultados exatos. Os métodos numéricos que serão utilizados são: a
técnica da matriz de espalhamento, associada a tabela de Cartan do espaço simétrico
Riemanniano, a qual se utiliza da decomposição QR (Fatoração de Gram-Schmidt) para
construção do ensemble circular, e o modelo hamiltoniano (Mahaux-Weidenmüller ), que
se utiliza do ensemble gaussiano. Os dados das duas simulações numéricas para a média,
variância e distribuição da condutância, serão comparados entre si e com os resultados
analíticos, quando existirem. Como continuidade de nosso trabalho, investigamos a que-
bra de coerência de fase no bilhar de Dirac caótico conectado a dois terminais (guias de
onda ideais) acoplados a reservatórios de elétrons. A decoerência é modelada com a liga-
ção de um terceiro guia “fictício” ao bilhar, acoplado a um outro reservatório de elétrons,
de tal maneira, que em média não exista corrente através dele.